Ремонтируем АНДРОИД...

Это запланированное устаревание. Смирись.
Если Андроид 4 и ниже - можно использовать только как звонилку/кирпич/навигатор. По прямому назначению юзать можно, но отключить автообновление и даже не смотреть в сторону апдейтов.
Браузерам нужны сертификаты - всякие SSL там. Сейчас всё вокруг вертится на типа безопасном https. И версии корневых сертификатов, установленных в системе, далеко не всегда совпадают с версиями, которые нужны актуальному браузеру (йопт, на умняк пробило, а вроде бы и не курил...)

То, что ты можешь проверить - зайти на какой-нибудь сайт с голым http.
Например, http://nr-labs.ru (не реклама! Всё, что вспомнилось на скорую руку)
Там, конечно, есть картинки, но никаких модных SSL не нужно, все работает "из коробки".

Ещё один метод диагностики Андроида - воткнуть туда командную строку и творить с ней что угодно. Как - описано тут.

Peacedeath подкрался незаметно, но слышен был издалека

ПАСИБ!

Тоже мелькнула мысЕль насчет сертификатов(ибо недавно вынужденно реанимировал пару XP-шек: на одной таки исхитрился запустить эту хрень, но на второй - "сломался" из-за дров под новое железо).
Правда, тут разница невелика: TEXET - 4.0, на работающем телефоне-то - ПОЧТИ ТАКОЙ ЖЕ - 4.3.

Получится ли забрать обновления системы из PlayMarket-а сторонним браузером и подсунуть старику в виде файла (-ов)?

Со второго разА - открылся (видимо - с ДНС-ами в првый раз не заладилось из-за невысокого уровня сигнала).
Выходит - засада именно в этом.

Попробуем что-ть браузерное "посвежее" ему подсунуть - возможно - прокатит...

А так - отладочный режим рулит, конечно. Но как-то тяжеловато все это. Программулину бы какую-ть ОДНУ под такое дело...